Bài tập áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau nâng cao

PHẦN ĐẠI SỐ CHƯƠNG 1: SỐ HỮU TỈ. SỐ THỰC CHƯƠNG 2: HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ PHẦN HÌNH HỌC CHƯƠNG 1: ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC. ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG
*
*

Trắc nghiệm Tân oán 7 liên kết trí thức cùng với cuộc sống thường ngày tất cả đáp án với giải thuật cụ thể 100 bài xích tập Tính chất hàng tỉ số đều bằng nhau

Câu hỏi 1 : Các số x, y vừa lòng (fracx3 = fracy4) với (x - y = 2) là:

A (x = 6,;,y = 8) B (x = - 6,;,y = - 8)C (x = 3,;,y = 4)D (x = - 3,;,y = - 4)

Phương pháp giải:

Áp dụng đặc thù của dãy tỉ số bởi nhau: (fracxa = fracyb = fracx - ya - b.)


Lời giải bỏ ra tiết:

Áp dụng đặc thù của hàng tỉ số đều nhau ta có:

(fracx3 = fracy4 = fracx - y3 - 4 = frac2 - 1 = - 2 Rightarrow left{ eginarraylx = - 2.3 = - 6\y = - 2.4 = - 8endarray ight..)

Chọn B


Câu hỏi 2 :  a) Cho các số a, b, c, x, y, z vừa lòng a + b + c = a2 + b2 + c2 = 1 và (fracxa=fracyb=fraczc) (các tỉ số đều sở hữu nghĩa). Chứng minch x2 + y2 + z2 = (x + y + z)2.

Bạn đang xem: Bài tập áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau nâng cao

 b) (Dành riêng mang đến lớp 7A)

Cho tam giác ABC có AB = 2 centimet, BC = 4 cm với (widehatABC) = 600. Trên tia đối của tia BC lấy điểm D sao để cho BD = BC, bên trên tia đối của tia BA đem điểm E làm sao để cho BE = BA. Tính diện tích tứ giác ACED.

A b) (8sqrt5 cm^2)B b) (5sqrt3 cm^2)C b) (8sqrt3 cm^2)D b) (8sqrt2 cm^2)

Đáp án: C


Phương pháp giải:

a) Áp dụng đặc thù dãy tỉ số đều nhau với chuyển đổi biểu thức nhằm minh chứng.

b) Tìm mọt tương tác về diện tích S của tứ đọng giác ACED với các tam giác con của tđọng giác.

Kẻ con đường cao AH của tam giác ACD, tính AH, từ đó tính diện tích tứ đọng giác ACED.

Xem thêm: Đáp Án Đề Thi Vào Trường Chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm Quảng Nam Năm 2021


Lời giải đưa ra tiết:

a) Theo tính chất hàng tỉ số đều nhau ta có:

(fracxa=fracyb=fraczc=fracx+y+za+b+c=fracx+y+z1=x+y+z) (Theo trả thiết a + b + c = 1)

(Rightarrow left( fracxa ight)^2=left( fracyb ight)^2=left( fraczc ight)^2=left( x+y+z ight)^2) (1)

Theo tính chất hàng tỉ số đều nhau, ta lại có:

(left( fracxa ight)^2=left( fracyb ight)^2=left( fraczc ight)^2=fracx^2+y^2+z^2a^2+b^2+c^2=fracx^2+y^2+z^21=x^2+y^2+z^2)(Theo trả thiết (a^2+b^2+c^2=1)) (2)

Từ (1) và (2) ta có: (x^2+y^2+z^2=left( x+y+z ight)^2 left( dpcentimet ight))

b)

*

Xét (Delta ABC) với (Delta EB extD) ta có:

AB = EB (theo gt)

BD = BC (theo gt)

(angle ABC=angle EB extD) (cặp góc đối đỉnh bằng nhau)

(Rightarrow Delta ABC=Delta EB extDleft( c-g-c ight))

Chứng minh tựa như ta có: (Delta AB extD=Delta EBC left( c-g-c ight))

(Rightarrow S_Delta ABC+S_Delta AB extD=S_Delta EB extD+S_Delta EBC) (Rightarrow S_Delta E extDC=S_Delta AC extD=frac12S_AC extED)

Kẻ mặt đường cao AH của tam giác ACD ((Hin DC))

Xét tam giác vuông AHB ta có:

(angle BAH+angle ABH=90^0Leftrightarrow angle BAH+60^0=90^0Leftrightarrow angle BAH=30^0)

(Rightarrow BH=frac12AB=frac12.2=1 cm) (Tam giác vuông có một góc bằng 300 thì cạnh đối diện góc kia bởi nửa cạnh huyền)

Áp dụng định lý Pitago vào tam giác vuông AHB, ta có:

(AH^2+BH^2=AB^2Leftrightarrow AH^2+1^2=2^2Leftrightarrow AH^2=4-1=3Leftrightarrow AH=sqrt3 cm)

Vậy diện tích tđọng giác ACED là: (S_AC extED=2.S_Delta AC extD=2.frac12.AH.DC=AH.2BC=sqrt3.2.4=8sqrt3 cm^2)

Chọn C

.


Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 3 : Tìm (x,,y,,z) biết:


Câu 1: (,fracx4 = fracy3) cùng (x - y = 2)

A (x = 8; y =- 6)B (x = -8; y = 6)C (x = 8; y = 6)D (x = 4; y = 6)

Đáp án: C


Phương thơm pháp giải:

Sử dụng tính chất của hàng tỉ số đều nhau.

Cho một hàng các tỉ số bằng nhau: (fracab = fraccd = fracef) Ta có:

(fracab = fraca + c + eb + d + f = fraca - c + eb - d + f = ...) (trả thiết các tỉ số đều phải có nghĩa)


Lời giải chi tiết:

(,fracx4 = fracy3) và (x - y = 2)

Áp dụng tính chất của tỉ trọng thức ta có:

 (fracx4 = fracy3 = fracx - y4 - 3 = x - y = 2 Rightarrow left{ eginarraylx = 2.4 = 8\y = 2.3 = 6endarray ight.)

Chọn C


Đáp án - Lời giải

Câu 2: (,fracx2 = fracy3;,fracy4 = fracz7) cùng (2x - y + z = 50)

A  (x = 16;,,,y = 24;,,,,z = 42)B  (x = 7;,,,y = 34;,,,,z = 42)C  (x = -16;,,,y = 24;,,,,z = -42)D  (x = 16;,,,y = 24;,,,,z =- 42)

Đáp án: A


Phương pháp giải:

Sử dụng đặc điểm của dãy tỉ số bằng nhau.

Cho một dãy các tỉ số bằng nhau: (fracab = fraccd = fracef) Ta có:

(fracab = fraca + c + eb + d + f = fraca - c + eb - d + f = ...) (giả thiết những tỉ số đều có nghĩa)


Lời giải đưa ra tiết:

(,fracx2 = fracy3;,fracy4 = fracz7) với (2x - y + z = 50)

Ta có: (eginarrayl,fracx2 = fracy3;,,,,,fracy4 = fracz7\ Rightarrow fracx8 = fracy12;,,,,fracy12 = fracz21 Rightarrow fracx8 = fracy12 = fracz21endarray)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

(fracx8 = fracy12 = fracz21 = frac2.x - y + z2.8 - 12 + 21 = frac5025 = 2 Rightarrow left{ eginarraylx = 8.2 = 16\y = 12.2 = 24\z = 21.2 = 42endarray ight.)

Vậy: (x = 16;,,,y = 24;,,,,z = 42)

Chọn A


Đáp án - Lời giải

Câu 3: (,frac2x - 35 = frac3y + 27 = fracz - 13) với (4x - 6y + 7z = 68)

A  (x = 9;,,y = frac-193;,,z = 10)B  (x = 9;,,y = frac193;,,z =- 10)C  (x =- 9;,,y = frac193;,,z = 10)D  (x = 9;,,y = frac193;,,z = 10)

Đáp án: D


Phương thơm pháp giải:

Sử dụng đặc thù của hàng tỉ số cân nhau.

Cho một dãy các tỉ số bởi nhau: (fracab = fraccd = fracef) Ta có:

(fracab = fraca + c + eb + d + f = fraca - c + eb - d + f = ...) (đưa thiết các tỉ số đều có nghĩa)


Lời giải đưa ra tiết:

(eginarrayl3),frac2x - 35 = frac3y + 27 = fracz - 13 = frac2left( 2x - 3 ight)2.5 = frac2left( 3y + 2 ight)2.7 = frac7left( z - 1 ight)3\ = frac4x - 610 = frac6y + 414 = frac7z - 721 = fracleft( 4x - 6 ight) - left( 6y + 4 ight) + left( 7z - 7 ight)10 - 14 + 21 = fracleft( 4x - 6y + 7z ight) - 1717 = frac68 - 1717 = 3\ Rightarrow left{ eginarrayl2x - 3 = 3.5\3y + 2 = 3.7\z - 1 = 3.3endarray ight. Leftrightarrow left{ eginarraylx = 9\y = frac193\z = 10endarray ight.endarray)

| W88Vuive