GIẢI PHƯƠNG TRÌNH: (SIN2X + COS2X)COSX + 2COS2X

Tất cả Lớp 12 Lớp 11 Lớp 10 Lớp 9 Lớp 8 Lớp 7 Lớp 6 Lớp 5 Lớp 4 Lớp 3 Lớp 2 Lớp 1
*

*

Giải pt

\(2sin\left(x+\dfrac{\pi}{6}\right)+sinx+2cosx=3\)

\(\left(sin2x+cos2x\right)cosx+2cos2x-sinx=0\)

\(sin2x-cos2x+3sinx-cosx-1=0\)

 


*

1.

Bạn đang xem: Giải phương trình: (sin2x + cos2x)cosx + 2cos2x

\(2sin\left(x+\dfrac{\pi}{6}\right)+sinx+2cosx=3\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{3}sinx+cosx+sinx+2cosx=3\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{3}+1\right)sinx+3cosx=3\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{13+2\sqrt{3}}\left<\dfrac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{13+2\sqrt{3}}}sinx+\dfrac{3}{\sqrt{13+2\sqrt{3}}}cosx\right>=3\)

Đặt \(\alpha=arcsin\dfrac{3}{\sqrt{13+2\sqrt{3}}}\)

\(pt\Leftrightarrow\sqrt{13+2\sqrt{3}}sin\left(x+\alpha\right)=3\)

\(\Leftrightarrow sin\left(x+\alpha\right)=\dfrac{3}{\sqrt{13+2\sqrt{3}}}\)

\(\Leftrightarrow\left<{}\begin{matrix}x+\alpha=arcsin\dfrac{3}{\sqrt{13+2\sqrt{3}}}+k2\pi\\x+\alpha=\pi-arcsin\dfrac{3}{\sqrt{13+2\sqrt{3}}}+k2\pi\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left<{}\begin{matrix}x=k2\pi\\x=\pi-2arcsin\dfrac{3}{\sqrt{13+2\sqrt{3}}}+k2\pi\end{matrix}\right.\)

Vậy phương trình đã cho có nghiệm:

\(x=k2\pi;x=\pi-2arcsin\dfrac{3}{\sqrt{13+2\sqrt{3}}}+k2\pi\)


Đúng 0
Bình luận (0)

2.

\(\left(sin2x+cos2x\right)cosx+2cos2x-sinx=0\)

\(\Leftrightarrow2sinx.cos^2x+cos2x.cosx+2cos2x-sinx=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2cos^2x-1\right)sinx+cos2x.cosx+2cos2x=0\)

\(\Leftrightarrow cos2x.sinx+cos2x.cosx+2cos2x=0\)

\(\Leftrightarrow cos2x.\left(sinx+cosx+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow cos2x=0\)

\(\Leftrightarrow2x=\dfrac{\pi}{2}+k\pi\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{4}+\dfrac{k\pi}{2}\)

Vậy phương trình đã cho có nghiệm \(x=\dfrac{\pi}{4}+\dfrac{k\pi}{2}\)


Đúng 0
Bình luận (0)

1) 2sinx + cosx = sin2x + 1

2) (1 + cosx)(1+sinx) = 2

3) 3cos4x - 8cos6x + 2cos2x +3 =0

4) sin3x + cos3x.sinx + cosx = \(\sqrt{2}\)cos2x

5) (2cosx -1)(2sinx + cosx) = sin2x - sinx


Lớp 11 Toán Chương 1: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GI...
3
0
Gửi Hủy
https://i.imgur.com/9qSBKHl.jpg
Đúng 0

Bình luận (0)
https://i.imgur.com/zw6cbvs.jpg
Đúng 0
Bình luận (0)
https://i.imgur.com/JtgkOHz.jpg
Đúng 0
Bình luận (0)

HELPING NOW!!!

Giair phương trình lượng giác sau:

1) cosx - cos2x +cos3x = 0

2) cos2x - sin2x = sin3x + cos4x

3) cos2x + 2sinx - 1 - 2sinxsosx = 0

4) 1+ sinx - cosx = sin2x - cos2x

5) \(\sqrt{2}\) sin (2x+\(\dfrac{\pi}{4}\)) - sinx - 3cosx +2 =0

6) sin2x + 2cos2x = 1+sinx - 4cosx


Lớp 11 Toán Bài 2: Phương trình lượng giác cơ bản
0
0
Gửi Hủy

Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình sin x - cos x - 2 cos 2 x + m =m+sin2x+cos2x có nghiệm thực.

A. 3.

B. 9.

Xem thêm: Nguyên Nhân Thắng Lợi Và Ý Nghĩa Lịch Sử Của Cách Mạng Tháng 8

C. 2.

D. 5.


Lớp 0 Toán
1
0
Gửi Hủy
Đúng 0

Bình luận (0)

giải phương trình

1.\(sin^3x+2cosx-2+sin^2x=0\)

\(2.\frac{\sqrt{3}}{2}sin2x+\sqrt{2}cos^2x+\sqrt{6}cosx=0\)

3.\(2sin2x-cos2x=7sinx+2cosx-4\)

4.\(2cos2x-8cosx+7=\frac{1}{cosx}\)

5.\(cos^8x+sin^8x=2\left(cos^{10}x+sin^{10}x\right)+\frac{5}{4}cos2x\)

6.\(1+sinx+cos3x=cosx+sin2x+cos2x\)

7.\(1+sinx+cosx+sin2x+cos2x=0\)


Lớp 11 Toán Chương 1: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GI...
7
1
Gửi Hủy

1.

\(\Leftrightarrow sin^2x\left(sinx+1\right)-2\left(1-cosx\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(1-cos^2x\right)\left(sinx+1\right)-2\left(1-cosx\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(1-cosx\right)\left(1+cosx\right)\left(sinx+1\right)-2\left(1-cosx\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(1-cosx\right)\left(sinx+cosx+sinx.cosx-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left<{}\begin{matrix}cosx=1\Leftrightarrow...\\sinx+cosx+sinx.cosx-1=0\left(1\right)\end{matrix}\right.\)

Xét (1):

Đặt \(sinx+cosx=t\Rightarrow\left<{}\begin{matrix}\left|t\right|\le\sqrt{2}\\sinx.cosx=\frac{t^2-1}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow t+\frac{t^2-1}{2}-1=0\)

\(\Leftrightarrow t^2+2t-3=0\Rightarrow\left<{}\begin{matrix}t=1\\t=-3\left(l\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right)=\frac{\sqrt{2}}{2}\)

\(\Leftrightarrow...\)


Đúng 0

Bình luận (0)

2.

\(\Leftrightarrow\sqrt{3}sinx.cosx+\sqrt{2}cos^2x+\sqrt{6}cosx=0\)

\(\Leftrightarrow cosx\left(\sqrt{3}sinx+\sqrt{2}cosx+\sqrt{6}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left<{}\begin{matrix}cosx=0\Leftrightarrow...\\\sqrt{3}sinx+\sqrt{2}cosx=-\sqrt{6}\left(1\right)\end{matrix}\right.\)

Xét (1):

Do \(\sqrt{3}^2+\sqrt{2}^2 nên (1) vô nghiệm


Đúng 0
Bình luận (0)

3.

\(\Leftrightarrow4sinx.cosx-\left(1-2sin^2x\right)=7sinx+2cosx-4\)

\(\Leftrightarrow2cosx\left(2sinx-1\right)+2sin^2x-7sinx+3=0\)

\(\Leftrightarrow2cosx\left(2sinx-1\right)+\left(sinx-3\right)\left(2sinx-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2cosx+sinx-3\right)\left(2sinx-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left<{}\begin{matrix}sinx=\frac{1}{2}\Leftrightarrow...\\2cosx+sinx=3\left(1\right)\end{matrix}\right.\)

Xét (1), do \(2^2+1^2 nên (1) vô nghiệm


Đúng 0
Bình luận (0)

Rút gọnA= \(\frac{cosx-cos2x-cos3x+cos4x}{sinx-sin2x-sin3x+sin4x}\)B= sinx(1+2cos2x+2cos4x+2cos6x)


Lớp 10 Toán Bài 5. ÔN TẬP CUỐI NĂM
1
0
Gửi Hủy

\(A=\frac{cosx-cos3x+cos4x-cos2x}{sinx-sin3x+sin4x-sin2x}=\frac{2sin2x.sinx-2sin3x.sinx}{-2cos2x.sinx+2cos3x.sinx}\)

\(=\frac{sin2x-sin3x}{cos3x-cos2x}=\frac{-2cos\left(\frac{5x}{2}\right)sin\left(\frac{x}{2}\right)}{-2sin\left(\frac{5x}{2}\right)sin\left(\frac{x}{2}\right)}=cot\left(\frac{5x}{2}\right)\)

\(B=sinx+2cos2x.sinx+2cos4x.sinx+2cos6x.sinx\)

\(=sinx+sin3x-sinx+sin5x-sin3x+sin7x-sin5x\)

\(=sin7x\)


Đúng 0

Bình luận (0)

sinx + sin2x + sin3x = 1 + cosx + cos2x

cos3x + sin3x + cosx - sinx = \(\sqrt{2}\)cos2x

sinx + sin2x + sin3x = cosx + cos2x + cos3x


Lớp 11 Toán Bài 3: Một số phương trình lượng giác thường gặp
1
0
Gửi Hủy

b: \(\Leftrightarrow2\cdot\cos2x\cdot\cos x+2\cdot\sin x\cdot\cos2x=\sqrt{2}\cdot\cos2x\)

\(\Leftrightarrow2\cdot\cos2x\left(\sin x+\cos x\right)=\sqrt{2}\cdot\cos2x\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{2}\cdot\cos2x\cdot\left<\sqrt{2}\cdot\sqrt{2}\cdot\sin\left(x+\dfrac{\Pi}{4}\right)-1\right>=0\)

\(\Leftrightarrow\left<{}\begin{matrix}\cos2x=0\\\sin\left(x+\dfrac{\Pi}{4}\right)=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left<{}\begin{matrix}2x=\dfrac{\Pi}{2}+k\Pi\\x+\dfrac{\Pi}{4}=\dfrac{\Pi}{6}+k2\Pi\\x+\dfrac{\Pi}{4}=\dfrac{5}{6}\Pi+k2\Pi\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow x\in\left\{\dfrac{\Pi}{4}+\dfrac{k\Pi}{2};\dfrac{-1}{12}\Pi+k2\Pi;\dfrac{7}{12}\Pi+k2\Pi\right\}\)

c: \(\Leftrightarrow2\cdot\sin2x\cdot\cos x+\sin2x=2\cdot\cos2x\cdot\cos x+\cos2x\)

| W88Vuive