Xác Suất Thống Kê Tiếng Anh

Lý ttiết xác suất

1.1 Căn uống bản: Lý ttiết Phần Trăm mang đến chúng ta một ngữ điệu để diễn đạt sự đột nhiên (randomness). Đối tượng cơ phiên bản tuyệt nhất của LTXS là những biến chuyển thốt nhiên (random variables). Để có mang một vươn lên là ngẫu nhiên thì nên một hàm phân bổ (distribution function), qua đó có thể quan niệm được những có mang như vừa phải (mean) cùng pmùi hương không đúng (variance). Standard deviation Gọi là độ lệch chuẩn chỉnh. Mean cùng variance là những pthảng hoặc hàm (functionals), được vận dụng cho một hàm phân bổ hoặc một vươn lên là thiên nhiên. Hàm phân bổ giả dụ liên tực tốt đối với một độ đo chuẩn (?) như Lebesgue thì rất có thể được màn biểu diễn bởi vì hàm tỷ lệ (density), theo định lý Radon-Nikodym.

Bạn đang xem: Xác suất thống kê tiếng anh

1.2 Độc lập với hội tụ: Khái niệm độc lập mang lại ta một loạt những định lý lẽ cơ bạn dạng của LTXS. Tất cả hầu hết luân phiên quanh hiện tượng lạ triệu tập của độ đo (concentration of measure). Bắt đầu là quy định các số Khủng (tất cả phiên phiên bản chính sách mạnh mẽ (svào law) cùng phương tiện yếu). Luật số lượng giới hạn trung trọng điểm (Central limit theorem) kể rằng sample mean (mẫu trung bình) gồm quy khí cụ thông thường (normal/Gaussian) lúc số chủng loại tiến mang đến vô hạn. Các định vẻ ngoài này đều phải có sử dụng các tư tưởng quy tụ (convergence) vào giải tích. Hội tụ ngay sát cứng cáp (almost sure), quy tụ về phân bổ hoặc về mức sử dụng (convergence in distribution/ in law). Ngoài mức sử dụng số Khủng còn có khí cụ các số nhỏ (hay hiện tượng những hiện tượng hiếm có — law of rare events), đến ta biết bao giờ thì chủng loại trung bình gồm quy hình thức Poisson. Không phải bỗng nhiên, Gaussian cùng Poisson là nhị hàm phân bố căn phiên bản độc nhất vô nhị — là phần lớn viên gạch mang lại toàn thể lâu đài XS.

Khái niệm độc lập cùng hòa bình có điều kiện là gần như băng keo để gắn kết các phát triển thành Xác Suất cùng nhau, thông qua đó cho ta các hàm tỷ lệ cho các đồ vật thể tân oán học tập tất cả cấu trúc phức tạp rộng. Một dạng tự do có ĐK tuyệt dùng là tính chất Markov. Ngoài băng keo chủ quyền, còn có một chất keo nữa rất hữu dụng, đó là tính hoán chuyển được (exchangeability). Nếu tính hòa bình là căn cơ cho các phương pháp diễn dịch tần số (frequentist) , thì tính hoán thù đưa được lại là cửa hàng căn cơ cho những cách thức diễn dịch Bayesian. Tính hoán thù chuyển được đang được mở rộng ra thành hoán đưa từng phần (partial exchangeability), một quan niệm đặc biệt nhằm phái triển những độ đo cho các đồ thể tổng hợp (combinatorial object) rời rạc cùng phức hợp.

1.3 Quá trình ngẫu nhiên: LTXS phát triển rất nhiều hàm phân bổ không chỉ là cho những trở nên Xác Suất scalar (?) đơn giản, nhưng mà người ta còn sáng chế ra những hàm phân bố cho các kết cấu toán học tập phức hợp, nhiều chiều rộng. Chúng ta bắt đầu thủ thỉ cho hàm phân bố mang lại mọi tập các hàm số đo được (measurable functions), và hàm phân bố cho các độ đo tự dưng (random measures). Hàm phân bố cho các đồ thể vô hạn chiều này call thông thường là những quá trình thiên nhiên (stochastic processes). Cách thức xác định sự trường thọ là qua định lý của chưng Kolmogorov, cho phép ta đọc về những hàm phân bố cho không gian vô hạn chiều tự những điều kiện nhất quán (consistency) của độ đo cho những cylinder sets. Đây là phương pháp để chúng ta thiết kế được các hàm phân bổ mang đến quy trình Gauss (Gaussian processes), quá trình Dirichlet (Dirichlet process), v.v.

Một giải pháp có ích để chế tạo một quy trình stochastic là quay lại với khái niệm tự do, và đẩy định nghĩa này đến số lượng giới hạn. Công cầm sinh hoạt đấy là nhìn vào phnghiền thay đổi Fourier (Fourier transform) của các hàm phân bố. Theo ngôn từ XS thì khái niệm này call là hàm tính giải pháp (characteristic function). Để đẩy quan niệm tự do cho tới giới hạn thì ta đề xuất tư tưởng những hàm phân bổ khả phân vô hạn (infinitely divisible). Khái niệm tiếp theo là các hàm phân bố định hình (stable distribution). Gauss cùng Poisson chính là hai hàm phân bố định hình — không hẳn là “ngẫu nhiên” giả dụ họ quay về những phương pháp số béo cùng số nhỏ tuổi nhắc sinh hoạt bên trên. Max-stable là 1 trong chúng ta phân bố cực đại ổn định.

Các quá trình đột nhiên bao gồm tính chất ngày càng tăng độc lập (independent increment) Hotline là quy trình Lévy. Tổng quát mắng rộng một chút là những độ đo hoàn toàn độc lập (completely random measures). Định lý biểu diễn Lévy-Khintchine đến họ thấu hiểu hàm tính bí quyết của các vượt trính stochastic này là gì, trải qua độ đo Lévy (Levy measure). Chọn độ đo Lévy tương thích (beta, gamma, v.v.) thì ta sẽ có một thừa trính stochastic khớp ứng. Định lý này mang đến ta thấy vì sao Gauss với Poisson lại trở thành các viên gạch chỉ của những thành tháp xác suất vật sộ: Theo định lý Lévy-Itó, dựa trên biểu diễn L-K thì tất cả các vượt trính Lévy phần đông hoàn toàn có thể được decompose (phân rã) (phân tách) thành tổng của tía quá trình stochastic tự do, một là quy trình Wiener (một dạng quy trình Gauss), với quá trình phức hợp (compound) Poisson, cùng một là quy trình martingale.

Xem thêm:

Được quyên tâm số 1 là biểu thị của quý hiếm hy vọng (expectation) của một đồ vật thể phần trăm. Liên quan tiền là tư tưởng mong muốn ĐK (conditional expectation), bạn dạng thân nó cũng là 1 trong những biến bỗng dưng. Một phương tiện đặc biệt là quan niệm martingale. Martingale hoàn toàn có thể được miêu tả bên dưới dạng một quá trình NN, nhất thời hotline là quy trình tấn công bạc(?). Cần khái niệm filtration (hệ thống lọc). Ngoải ra ta còn có submartingale, supermartingale và semimartingale (?). Nhờ các qui định này nhưng ta rất có thể tò mò những có mang phần trăm bổ ích nhỏng thời điểm dừng (stopping time), thời điểm chạm (hitting time), thời gian/thởi điểm vượt biên trái phép (boundary crossing time).

Một họ quy trình NN rất thường dùng là quy trình Markov (Markov process). Định nghĩa bên trên cơ sở hạch Xác Suất chuyển dịch (transition probability kernel), với có mang hệ thống lọc. Cần khái niệm subordinator (?), một dạng quy trình Lévy đặc biệt. Local time được dịch là thời gian địa phương. Quá trình Markov mang đến thời gian tránh rộc rạc có cách gọi khác là chuỗi Markov (hoặc xích Markov). Liên qua mang đến chuỗi Markov là lý thuyết ergodic (?). Irreducibility dịch là bất khả quy. Một vụ việc được quan tâm là thời hạn hài hòa (mixing time) của chuỗi Markov. Điều kiện cần mang lại chuỗi Markov được hòa hợp về một tâm trạng phân bổ bất dịch (phân bổ dừng) (stationary distribution) là ergodicity, thỏa mãn phương trính cân đối chi tiết (detailed balance). Chuỗi Markov khái niệm mang lại không khí rởi rộc rạc (dàn lattice chẳng hạn) thì vẫn biến chuyển quá trình đi bộ tự nhiên (random walk). Điện thoại tư vấn lattice là dàn thiên lý rất hay, thay bắt buộc biệt lập cùng với dàn nho cầm cố như thế nào trên đây. Khái niệm coupling vào chuỗi Markov dịch là sự cặp đôi. Coupling from the past? Quá đơn giản và dễ dàng, cặp nhau tự thừa khứ! Time-homogeneous Markov process call là quá trình Markov đồng biến đổi.

Nói mang lại quá trình ta thường suy nghĩ mang lại thời hạn — cụ thể là các quy trình NN hay được đọc là tập đúng theo những hàm phân bố nhất quán (consistent) được liệt kê bởi một tsay đắm số chỉ thời hạn. Không duy nhất thiết yêu cầu như thế. Msinh hoạt rộng định nghĩa tmê man số thời gian ra một không khí bất kỳ (ví dụ không khí Euclidean, dàn, hoặc không gian phi-Euclidean), thì ta tất cả quy trình NN tổng thể rộng. Markov random fields sẽ tiến hành call là trường tự nhiên Markov. Gaussian random field là ngôi trường bỗng nhiên Gauss. Poisson point process Hotline là quá trình điểm Poisson (lại quy trình, tuy thế kỳ thực cần Hotline là ngôi trường Poisson mời phải!) . Spatial process là quá trình không khí (?). Spatiotemporal process Hotline là quy trình không-thời gian. Khái niệm phase transition rất thú vị vào ngôi trường hốt nhiên Markov của một dàn vô hạn, ta sẽ dịch là hiện tượng lạ chuyển trộn.

Một dạng quy trình NN hơi tuyệt ho gọi là empirical process (quá trình thực nghiệm). Thường được nghiên cứu để mày mò về tính chất kết quả của các cách thức diễn dịch thống kê lại, cố gắng bởi dùng để làm trình bày một quy trình thiên nhiên vào tự nhiên. Sẽ nói nghỉ ngơi mục sau.

Các có mang quan trọng đặc biệt khác: percolation, excursion, optional stopping

Mô hình thống kê

2.1 Căn phiên bản. Mô hình thống kê (statistical model) cũng chính là mô hình Xác Suất, áp dụng trường đoản cú những nguyên vật liệu được phân phát triến cho các hàm phân bố vá những quy trình NN trong LTXS. Cái khác sống đấy là trong quy mô những thống kê có một số đổi mới tự nhiên được gán nhãn là dữ liệu (data), hồ hết đổi mới số tự dưng mà lại bạn cũng có thể quan liêu tiếp giáp, hoặc thu thập giá tốt trị bởi thực nghiệm và những lắp thêm technology. Cho đề xuất trung tâm của bài toán xây dựng quy mô thống kê là làm sao khoảng chừng (estimate) /học tập (learn) được mô hình này từ tài liệu, làm sao rất có thể Đánh Giá được xem hiệu quả (efficiency) hoặc tính phổ biến (generalization) của quy mô, làm thế nào rất có thể lựa chọn ra được quy mô hữu ích (model selection/Mã Sản Phẩm choice).

2.3 Đầy đầy đủ cùng lên tiếng. Một phép tắc quan trọng đặc biệt vào bài toán tsay mê số hóa là có mang những thống kê không thiếu (sufficient statistics). Để gọi định nghĩa này đề xuất gọi khái niệm thống kê lại là gì. Một những thống kê là 1 trong hàm số được áp dụng vào những dữ liệu (cộng trừ nhân chia vẻ bên ngoài gì cũng được). Liên hệ với khmt thì thống kê lại chính là cổng output (output) của một giải thuật thực hiện dữ liệu như thể nguồn vào. Còn những thống kê tương đối đầy đủ so với một mô hình là đầy đủ những thống kê tiềm ẩn đầy đủ đọc tin rất có thể đã có được từ dữ liệu về những tsay mê số của mô hình. Nghĩa là ví như vứt không còn tài liệu đi, chỉ việc giữa lại các những thống kê không hề thiếu, vẫn không bị mất công bố gì về mô hình. Đây chắc hẳn rằng là một trong những trong những định nghĩa xinh tươi tốt nhất của toàn bộ những thống kê học. Sau Lúc ra quyết định được thống kê không thiếu thốn rồi tín đồ ta có thể biết được rằng dữ liệu yêu cầu là mẫu mã của một hàm phân bổ gồm một giải pháp tđắm đuối số hóa một mực, qua một định lý biểu diễn phân tích Fisher-Neyman (Fisher-Neyman factorization theorem). Nhắc thêm quan niệm thống kê lại không thiếu thốn là một trong những định nghĩa gồm tính triết lý biết tin (information-theoretic), hoàn toàn có thể phát biểu bởi tính độc lập tất cả điều kiện cùng những khái niệm entropy.